Räume wurden als dreidimensionale geometrische Abstraktion der Realität betrachtet und vom “Vater der Geometrie” Euklid (325-270 v.Chr) durch seine Axiome um etwa 300 v.Chr. beschrieben. Im Jahr 1637 nutze René Descartes (1596-1650) diese Einsichten Euklids in seinen sogenannten Methoden der Koordinaten. Zu diesem Zeitpunkt standen zwei Hauptkonzepte in Beziehung mit Räumen, nämlich Kongruenz und Ähnlichkeit.

Kongruenz herrscht nur dann, wenn sich zwei Punkte mittels einer Isometrie ineinander überführen lassen. Eine Isometrie versteht sich als abstandserhaltende Transformation zwischen zwei metrischen Räumen, denen Bijektivität unterstellt wird.

Ähnlichkeit kann als gleichförmige Skalierung betrachtet werden.

Im Jahr 1795 wurde von Gaspard Monge (1746-1818) die sogenannte projektive Geometrie, welche als drittes Hauptkonzept gesehen werden kann, eingeführt. Dies führte zu einer kritischen Betrachtungsweise der Axiome von Euklid. Die Arbeiten aus dem Jahr 1816 von Carl Friedrich Gauss (1777-1855), aus 1829 von Nikolai Lobachevsky (1792-1856) und aus 1832 von János Bolyai (1802-1860), befassten sich mit dem Thema der nicht-euklidischen hyperbolischen Geometrie. Diesen lag das Problem wohl definierter Dreiecke zugrunde, deren Winkelsumme größer als 180° waren und somit im Gegensatz zu Euklids Erkenntnissen standen.

Das Problem wurde von Eugenio Beltrami (1835-1900) im Jahr 1868 und von Felix Klein (1849-1925) in 1871 gelöst, was zum Zerwürfnis mit der Ansicht der Euklidischen Geometrie als „absolute Wahrheit“ führte.  Zusätzlich endete diese Entwicklung in einer geänderten Wahrnehmung von Axiomen, welche nunmehr als Hypothesen betrachtet wurden.

Die Arbeit der Gruppe „Nicolas Bourbaki” als auch die Axiome von Hilbert, Tarshi und Birkhoff bewirkten weitläufige Reformationen der Ansichten in diesem Gebiet.